Уникальные учебные работы для студентов


Курсовая работа по системам линейных уравнений

Аналогично выводятся равенства иоткуда и следует утверждение теоремы. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, то есть несовместна. С помощью элементарных преобразований строки расширенной матрицы, а также перемены местами столбцов, что отвечает перепозначенню переменной, матрица сводится к ступенчатой или трапециевидной форме.

  1. С практической точки зрения при достаточно больших размерах системы матричное решение также является малопривлекательным, поскольку задача нахождения обратной матрицы сама по себе не проще задачи решения системы. Достижениями в отрасли информационных технологий сегодня вряд ли кого-то удивишь.
  2. Преимущества и недостатки метода Гаусса. Отличия подпрограммы - функции от процедуры.
  3. Последовательность однотипных величин переменной длины можно представить в Паскале в виде файла данных и хранить на внешних носителях, используя его в разных программах. В работе, алгоритм Крамера для большей читабельности, разбит на отдельные функции — методы.

Этой матрице ставится в соответствие система, эквивалентная исходной. Это прямой ход метода Курсовая работа по системам линейных уравнений. Решение полученной системы осуществляется снизу вверх обратный ход метода Гаусcа. Более детально этот процесс выглядит так: Числатогда асистема совместная, имеет единственное решение; бсистема совместная, имеет бесконечное множество решений. В курсовая работа по системам линейных уравнений совместимости системы, ставим последней матрице в соответствие систему уравнений вида Эту систему переписываем, оставляя базисные переменные слева, свободные - справа Именно эту систему решаем, начиная снизу вверх.

Метод Гаусса представляет собой метод последовательного исключения переменной. Вычислительная процедура гауссових исключений может быть формализирована с помощью простых правил.

Назовем переменную, которая исключалась, разрешающей, коэффициент при ней - разрешающим элементом, строку и столбец матрицы, в которой размещен разрешающий элемент - разрешающими. Перечисление элементов расширенной матрицы при выполнении элементарных преобразований выполняется по таким правилам: Тут - разрешающий элемент, - преобразуемый элемент.

  1. Индексы можно вычислять, их тип должен быть ординальным.
  2. Но, в отличие от Java, C дает программистам доступ к указателям. Рассмотренные теоретические вопросы дают возможность создания программы на Паскале для решения систем линейных уравнений.
  3. Все элементы массива имеют общее имя и различаются индексами.
  4. Решение называется ненулевым, если все переменные одновременно не принимают значение 0. Подобно Java язык С предлагает средства динамического обнаружения ошибок, обеспечения безопасности и управляемого выполнения программ.
  5. Критерии совместности и определенности системы.

Обозначим - элемент, который получен вычислением по правилу прямоугольника. Модификацией метода Гаусса является метод полного исключения или метод Жордана - Гаусса. Метод полного исключения метод Жордана-Гаусса заключается в курсовая работа по системам линейных уравнений, что в результате преобразований расширенной матрицы в ней выделяется диагональная подматриця и тогда решение исходной системы выписывается. Метод полного исключения работает за такими правилами: Метод полного исключения может быть использован для обращения матрицы известен также под названием метод элементарных превращений.

Проекты по теме:

Для данной матрицы -го порядка строится прямоугольная матрица размерак которой применяется преобразование по алгоритму полного исключения, в результате чего матрица сводится к виду. Это всегда возможно, курсовая работа по системам линейных уравнений матрица невырожденная.

Структура общего решения неоднородной системы, где - некоторое частное решение неоднородной системы, - общее решение соответствующей однородной системы.

  • Решение систем линейных уравнений;
  • Все элементы массива имеют общее имя и различаются индексами.

Система имеет единственное решение, если ранг матрицы этой системы был равен рангу ее расширенной матрицы и равен количеству неизвестных системы. Система имеет бесконечное множество решений, если ранг матрицы меньше количества неизвестных системы. Свободные переменные - те переменные, которые задаются произвольными значениями, а базисные переменные - те, которые курсовая работа по системам линейных уравнений через свободные. Количество базисных переменных равняется рангу матрицы системы.

Системы линейных уравнений

Если ранг матрицы равен r, а количество неизвестных курсовая работа по системам линейных уравнений n, то система может иметь n-r свободных переменных. Система называется однородной, если она имеет вид: Решение называется ненулевым, если курсовая работа по системам линейных уравнений переменные одновременно не принимают значение 0. Для того, чтобы однородная система имела только тривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы равнялся количеству неизвестных системы.

Для того, чтобы однородная система имела нетривиальные решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы был меньше количества неизвестных системы. Максимальное число линейно независимых решений однородной системы называется фундаментальной системой решений. Однородная система уравнений имеет фундаментальную систему решений, если ранг матрицы системы не равен количеству переменных системы.

Курсовая работа на тему: Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Фундаментальная система решений однородной системы содержит n-r решений, где n - число неизвестных системы, r-ранг матрицы системы. Однородная система уравнений может иметь от 0 до n-1 фундаментальных систем решений, где n - число неизвестных системы.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Если свободным переменным поочередно придавать значения: Выводы Kypсовая работа посодействовала более углубленному изучению курса "Алгебра и геометрия", осмыслению его и применению для решения задач практического содержания. Данная работа раскрыла вопрос решения систем уравнений, а также определила, курсовая работа по системам линейных уравнений на практике использовать знания из курса "Алгебра и геометрия" для решения задач различного типа. В теоретической части были полностью раскрыты значения тех понятий, которые приводились во вступлении, а именно система линейных уравнений, общее и частное решения, совместность и несовместность систем, однородные и неоднородные системы, рассмотрены различные методы решения систем уравнений.

Также даны ответы на теоретические вопросы.

Курсовая работа: Решение системы линейных уравнений:

В практической части были решены все поставленные задачи, а именно: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Высшая математика в упражнениях и задачах.

Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Збiрник задач та вправ. Национальная академия управления, 1999.

  • Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, две его составляющие;
  • В настоящей курсовой работе рассмотрена важная, с точки зрения прикладных задач:

Похожие работы на - Системы линейных уравнений.

VK
OK
MR
GP