Уникальные учебные работы для студентов


Реферат на тему функция одной переменной

История развития понятия функция Брянский государственный педагогический университет имени акад. Брянск - 1998 г. История развития понятия функции. Пропедевтический период с древнейших времен до XVII века. Введение понятия функции через механическое, геометрическое представления XVII век.

Функции одной переменной

Аналитическое определение функции XVII - реферат на тему функция одной переменной. Дальнейшее развитие понятия функции XXв . Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Пропедевтический период с древнейших времен до 17 века. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

  1. Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак j x , называя характеристикой функции, а также буквы x или e ; Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f 1 x , f2 x.
  2. Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер 1717-1783 , Лагранж 1736-1813 , Фурье 1768-1830 и другие видные математики.
  3. Решение многих управленческих и экономических задач строится на рассмотрении зависимостей интересующих нас величин от различных факторов.

Так, вавилонские ученые 4-5тыс. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости. Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления 17 век.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея реферат на тему функция одной переменной.

Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма 1601-1665 в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с реферат на тему функция одной переменной аналитического выражения - формулы.

Аналитическое определение функции 17 - начало 19 века. В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с.

Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли 1667-1748который в 1718 году определил функцию следующим образом: Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак j xназывая характеристикой функции, а также буквы x или e ; Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f 1 xf2 x.

Эйлер обозначил через f: Наряду с e Эйлер предлагает использовать буквы F,Y и. Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер 1717-1783Лагранж 1736-1813Фурье 1768-1830 и другие видные математики.

Понятие функции

Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался выше указанного определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математического анализа. Как видно из определенных определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением.

Новые шаги в развитии естествознания и математики вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. Одним из нерешенных вопросов, связанных реферат на тему функция одной переменной понятием функции, по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений, был следующий: Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под реферат на тему функция одной переменной, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье 1768-1830занимавшийся в основном математической физикой.

В представляемых им в Парижскую АН в 1807-1811 гг.

Реферат: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Мемуарах по теории распространения тепла в твердом теле, Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом.

Последний стал тормозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции. Идея соответствия 19 век. Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755г. Значение функции может быть дано и аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать, или оставаться неизвестной.

Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Таким образом, современное определение функции, свободное от упоминании об аналитическом задании, обычно приписываемое Дирихле, неоднократно предлагалось и до. В 1837 году немецкий математик П. Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: Она играет известную роль в анализе.

Аналитически ее можно определить лишь с помощью реферат на тему функция одной переменной сложной формулы, не способствующей успешному изучению ее свойств. Таким образом, примерно в середине 19 века после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от рамок аналитического выражения, от единовластия аналитической формулы.

Главный упор в основном общем определении реферат на тему функция одной переменной функции делается на идею соответствия. Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена идея множества.

Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - реферат на тему функция одной переменной функции; во втором случае x - прообразы, y - образы. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией.

Дальнейшее развитие математической науки в 19 веке основывалось на общем определении функции Дирихле, ставшим классическим. Дальнейшее развитие понятия функции 20 век . Уже с самого начала 20 века определение Дирихле стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков.

Еще важнее была критика физиков, натолкнувшихся на явления, которые потребовали более широкого взгляда на физику. Дирак ввел так называемую дельта-функцию, которая выходила далеко за реферат на тему функция одной переменной классического определения функции. В связи с этим советский математик Н. Так, например, температуру тела в точке практически определить нельзя, в то время как температура в некоторой области тела имеет конкретный физический смысл. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.

В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции, включающей и дельта- функцию, и применил созданную теорию к решению ряда задач математической физики.

Важный вклад в развитие теории обобщенной функции внести ученики и реферат на тему функция одной переменной Шварца - И. Методические рекомендации Школьный курс изучения функции строится по аналогии с развитием в истории понятия функции.

До 7 класса идет накопление знанийнеобходимых для введения понятия функции. Рассматриваются зависимости площадей фигур от длины их сторонрадиусов; решаются задачи, в которых одна величина зависит от другой и т. Этот курс можно назвать пропедевтическим. Дается определение функции на основе идеи зависимости и соответствия одной величины от. Также в этом классе изучаются различные способы задания функции. Можно более подробно рассказать о табличном способе задания функции как о наиболее старом: Примерами могут служить таблицы квадратов, кубов чисел, арифметических и квадратных корней, которые учащиеся могут увидеть на форзацах своих учебников, которыми они будут пользоваться позже.

Чуть позже можно познакомить учащихся с тем, что функция может быть не только от одной переменной, но и от нескольких. Реферат на тему функция одной переменной 9 классе еще раз дается определение функции на основе идеи зависимости одной переменной от другой: Можно дать учащимся задание проследить в истории математики, на каком этапе развития понятия функции появляется такое определение и кто его вводит.

Кроме того, в этом классе вводится символическое обозначение функции. Учащимся необходимо рассказать, кто ввел эту запись.

В 10-11 классах вводится современное понятие функции как соответствие между двумя множествами: Снова нужно проследить, когда появляется впервые такое определение, в чем его отличие от ранее существовавших. Одному-двум учащимся можно предложить подготовить доклад на тему: Можно дать сравнение уже известных им определений функции с новым определением после того, как этот доклад будет представлен в классе.

Нужно напомнить учащимся о том, что математика возникла из практических нужд человека, отсюда необходимо введение нового определения функции. Здесь нужно сказать о проблеме, с которой столкнулись физики, в частности, Поль Дирак; реферат на тему функция одной переменной его дельта-функцию, которая выходит далеко за рамки классического определения функции. Нужно также сказать и о том, что на этом развитие понятия функции не остановилось понятие обобщенной функции и, скорее всего, будет изменяться дальше, приспосабливаясь к нуждам науки.

Приложение Бернулли Иоганн 1667-1748 гг. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и реферат на тему функция одной переменной исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий.

Дал первое систематическое изложение дифференциального интегрального исчислений, продвинул разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение.

Больцано Бернард 1781-1848 гг. Чешский математик, философ, теолог. Первым 1817 выдвинул идею арифметической теории действительного числа.

В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных реферат на тему функция одной переменной и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков.

Сколько стоит написать твою работу?

Даламбер Жан Лерон 1717-1783 гг. Французский математик, механик философ.

  1. Поскольку эти рассуждения основаны лишь на наглядных геометрических представлениях, они не являются доказательством теоремы.
  2. Чуть позже можно познакомить учащихся с тем, что функция может быть не только от одной переменной, но и от нескольких. Существует три основных способа задания функции.
  3. Эйлер Леонард 1707-1783 гг.
  4. В 9 классе еще раз дается определение функции на основе идеи зависимости одной переменной от другой. Сам урок можно провести в виде конференции на тему.
  5. Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества.
VK
OK
MR
GP