Уникальные учебные работы для студентов


Реферат на тему понятия правильного многогранника

Роль икосаэдра в развитии математики. Человек проявляет интерес к правильным многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности — от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.

Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание реферат на тему понятия правильного многогранника тел подобных пирамидам наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков.

Мой реферат посвящен теме правильных и полуправильных многогранников. Также и нас эти удивительные тела не оставили равнодушной. Ведь их форма — образец совершенства! Сколько всего правильных многогранников? Какими особенностями они обладают? Как изготовить модель какого-либо правильного многогранника? Где можно встретить эти тела? Ответить на эти и многие другие вопросы и является целью нашей работы.

Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра. Свойства октаэдра Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.

Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра реферат на тему понятия правильного многогранника центров граней икосаэдра.

Реферат по математике по теме;Правильные и полуправильные многогранники

Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров. Невозможно собрать икосаэдр из правильных тетраэдров, так как радиус описанной сферы вокруг икосаэдра, соответственно и длина бокового ребра от вершины до центра такой сборки тетраэдра меньше ребра самого икосаэдра. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба.

В первом реферат на тему понятия правильного многогранника все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба.

Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней пятиугольных30 рёбер и 20 вершин в каждой сходятся 3 ребра. В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов.

Додекаэдр как таковой исчезнет. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система пяти ортогональностей. Или симметричное пересечение пяти трехмерных пространств. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 3: В этой же точке пересекаются и бимедианы тетраэдра, которые делятся ею пополам.

Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части. Тетраэдры в живой природе Тетраэдр из грецких орехов Некоторые плоды, находясь реферат на тему понятия правильного многогранника на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному.

Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды реферат на тему понятия правильного многогранника подобное взаимное расположение. Полуправильные многогранники Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани — правильные многоугольники, но несколько разных типов.

Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Усеченное тело — это тело с отрезанной верхушкой. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. Таким путем могут быть получены пять Архимедовых тел: Архимедовы тела состоят не менее, чем из двух различных типов многоугольников, в отличие от 5 Платоновых тел, все грани которых одинаковы как в молекуле С20, напри мер.

Конструирование Архимедового усеченного икосаэдра из Платонового икосаэдра Итак, как же сконструировать Архимедов усеченный икосаэдр из Платонова икосаэдра? Ответ иллюстрируется с помощью рис.

  • В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра;
  • Особенности теоремы Эйлера, характеристика Платоновых тел;
  • Кислицин, также разделял мнение о додекаэдрической форме Земли;
  • Он основан на использовании следующего правильного многоугольника — пентагона.

Действительно, как видно из Табл. Если у каждой вершины отрезать отсечь 12 частей икосаэдра плоскостью, то образуется 12 новых пятиугольных граней. При этом ребер будет 90, а вершин 60. Золотая пропорция в додекаэдре икосаэдре. Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что геометрия додекаэдра икосаэдра непосредственно связана с золотой пропорцией.

Действительно, гранями додекаэдра Рис.

  • К этим вопросам добавляются и другие, в частности;
  • В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы;
  • Протозою - тетраэдр четыре плиты Палеозою - гексаэдр шесть плит Мезозою - октаэдр восемь плит Кайнозою - додекаэдр двенадцать плит.

Если внимательно посмотреть на икосаэдр Рис. Уже этих фактов достаточно, чтобы убедиться в том, что золотая пропорция играет существенную роль в конструкции этих двух Платоновых тел.

  • Концы их всех равноудалены и от точки A, и от центра куба O;
  • Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место;
  • Суть этой доктрины состоит в том, что додекаэдр и икосаэдр есть типичные формы природы во всех ее проявлениях, начиная с космоса и заканчивая микромиром.

реферат на тему понятия правильного многогранника Но существуют более глубокие математические подтверждения фундаментальной роли, которую играет золотая пропорция в икосаэдре и додекаэдре. Известно, что эти тела имеют три специфические сферы. Первая внутренняя сфера вписана в тело и касается его граней.

Обозначим радиус этой внутренней сферы через Ri. Вторая или средняя сфера касается ее ребер. Обозначим радиус этой сферы через Rm. Наконец, третья внешняя сфера описана вокруг тела и проходит через его вершины.

  1. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.
  2. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение.
  3. Исследование нахождения правильных многогранников в природе. Каждому многограннику соответствовала своя стихия.
  4. Основные работы Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций.

Обозначим ее радиус через Rc. Таким образом, если додекаэдр икосаэдр имеют одинаковые вписанные сферы, то их описанные сферы также равны между. Доказательство этого математического результата дано в Началах Евклида.

В геометрии известны и другие соотношения для додекаэдра икосаэдра, подтверждающие их связь с реферат на тему понятия правильного многогранника пропорцией. Например, если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной единице, и вычислить их внешнюю площадь и объем, то они выражаются через золотую пропорцию Табл.

Многогранники и правильные многогранники

Золотая пропорция во внешней площади и объеме додекаэдра икосаэдра. Все, что существует во Вселенной: Солнце, Земля, звезды, планеты, известные и неизвестные миры, и все, что есть в природе живого и неживого, все имеет пространственно-временное измерение.

  1. В додекаэдр можно вписать пять кубов.
  2. К этим вопросам добавляются и другие, в частности. Основные виды правильных многогранников в трёхмерном евклидовом пространстве.
  3. Это означает, что для любого произвольно выбранного ребра AB и примыкающей к нему грани F можно так повернуть многогранник, что ребро AB перейдет в любой отличное от него ребро CD, точка A — в любой его конец C или D , а грань F совпадет с одной из двух примыкающих к нему граней.
  4. Все, что существует во Вселенной. Ранее мы установили, что додекаэдр имеет 12 граней пентагонов , 30 ребер и 60 плоских углов на своей поверхности Табл.

Время измеряется путем наблюдения периодически повторяющихся процессов определенной длительности. В основу измерения времени астрономия положила движение небесных тел, которое отражает три фактора: От того, на каком из этих явлений основывается измерение времени, зависят и разные понятия времени. Астрономия знает звездное время, солнечное время, местное время, поясное время, декретное время, атомное время и т.

Сколько стоит написать твою работу?

Солнце, как и все остальные светила, участвует в движении по небосводу. Кроме суточного движения, Солнце обладает так называемым годичным движением, а весь путь годичного движения Солнца по небосводу называется эклиптикой.

Если, например, заметить расположение созвездий в какой-нибудь определенный вечерний час, а затем повторять это наблюдение через каждый месяц, то перед нами предстанет иная картина неба. Вид звездного неба изменяется непрерывно: Следовательно, по истечении года Солнце относительно звезд возвращается на прежнее место. Для удобства ориентировки в звездном мире астрономы разделили весь небосвод на 88 созвездий. Каждое из них имеет свое наименование.

Из 88 созвездий особое место в реферат на тему понятия правильного многогранника занимают те, через которые проходит эклиптика.

Они представляют собой широко известные во всем мире символы знаки и аллегорические изображения, вошедшие в календарные системы. Известно, что в процессе перемещения по эклиптике Солнце пересекает 13 созвездий.

Однако астрономы сочли нужным разделить путь Солнца не на 13, а на 12 частей, объединив созвездия Скорпион и Змееносец в единое — под общим названием Скорпион почему? Проблемами измерения времени занимается специальная наука, называемая хронологией.

Она лежит в основе всех календарных реферат на тему понятия правильного многогранника, созданных человечеством. Создание календарей в реферат на тему понятия правильного многогранника являлось одной из важнейших задач астрономии. С древнейших времен в странах Восточной и Юго-Восточной Азии при составлении календарей большое значение придавали периодичности движения Солнца, Луны, а также Юпитера и Сатурна, двух гигантских планет Солнечной системы.

Реферат по математике на тему Правильные многогранники читать бесплатно

Есть основание предполагать, что идея создания юпитерианского календаря с небесной символикой 12-летнего животного цикла связана с вращением Юпитера вокруг Солнца, который делает полный оборот вокруг Солнца реферат на тему понятия правильного многогранника за 12 лет 11,862 года.

С другой стороны вторая гигантская планета Солнечной системы — Сатурн делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 30 лет 29, 458 года. Желая согласовать циклы движения гигантских планет, древние китайцы пришли к идее введения 60-летнего цикла Солнечной системы.

В течение этого цикла Сатурн делает 2 полных обороты вокруг Солнца, а Юпитер — 5 оборотов.

Правильные многогранники

При создании годичных календарей используются астрономические явления: Использование различных астрономических явлений привело к созданию у различных народов трех типов календарей: Структура египетского календаря Одним из первых солнечных календарей был египетский, созданный в 4-м тысячелетии до н.

Первоначально египетский календарный год состоял из 360 дней. Год делился на 12 месяцев ровно по 30 дней в каждом.

VK
OK
MR
GP