Уникальные учебные работы для студентов


Реферат по математики на тему деление

Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике реферат по математики на тему деление концептуализация числа изобретение четырех основных действий: Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность.

Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н. Вавилония и Египет Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца.

Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10.

Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы.

Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с реферат по математики на тему деление 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак символ имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи современной числа 606.

Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Неоднозначность разрешалась в зависимости реферат по математики на тему деление конкретного контекста. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел которые использовались при выполнении делениятаблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.

Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени.

На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения.

Обо всём понемногу

Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями.

Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях. Около 700 до н. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

  1. Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики.
  2. Она ясно продемонстрировала, что математику нельзя более рассматривать как свод непререкаемых истин. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами.
  3. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.
  4. Неевклидова геометрия и кватернионы алгебра, в которой не выполняется свойство коммутативности заставили математиков осознать, что то, что они принимали за абстрактные и логически непротиворечивые утверждения, в действительности зиждется на эмпирическом и прагматическом базисе. Бернулли 1667—1748 , Эйлер и Лагранж достигли несравненно б льших успехов, следуя алгебраическому, или аналитическому, подходу.
  5. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел для обозначения долгов. Ни один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что происходит в очень маленьком уголке науки.

В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как реферат по математики на тему деление соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность — прямой.

Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду — ок. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений.

В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев реферат по математики на тему деление переводные коэффициенты. Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила.

Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах.

Система счисления того периода также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы.

Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице.

Деление дроби на дробь

С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел.

Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной. Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида.

Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влияния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к 4. Майя, по-видимому, первыми использовали специальный символ для обозначения нуля в своей двадцатиричной системе. У них были две системы счисления: Позиционные обозначения начинались с числа 20, а числа записывались по вертикали сверху вниз.

Греческая математика Классическая Греция. С точки зрения 20. Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Реферат по математики на тему деление греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом.

Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы нередко это были одни и те же лица принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие.

Математики предпочитали реферат по математики на тему деление рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику — теоретический аспект и логистику — вычислительный реферат по математики на тему деление. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Аттическая система, бывшая в ходу с 6—3 вв.

Реферат по математике по теме "История математики"

В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М от греческого мириои — реферат по математики на тему деление 000после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля.

Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому ок. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор ок. Полагают, что он мог познакомиться реферат по математики на тему деление вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок.

Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Числа 3, 6, 10 и т. Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным.

Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 — дружественные числа и здесь само число исключается из собственных делителей.

«Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей»

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением.

Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей. Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число.

Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Они имеют геометрическую интерпретацию, если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы. Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорейцев к реферат по математики на тему деление более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Рассматривая прямоугольный треугольник реферат по математики на тему деление единичными катетами, пифагорейцы обнаружили, что длина его гипотенузы равнаи это повергло их в смятение, ибо они тщетно пытались представить число в виде отношения двух целых чисел, что было крайне важно для их философии.

Деление дробей

Около 300 до н. Евклид доказал, что число несоизмеримо.

  • Математики и философы нередко это были одни и те же лица принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие;
  • Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами;
  • Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний;
  • Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60;
  • Но, как и в случае дифференциального исчисления, именно Ньютон и Лейбниц осознали общность метода и тем самым заложили основы интегрального исчисления.

Пифагорейцы имели дело с иррациональными числами, представляя все величины геометрическими образами. Если 1 и считать длинами некоторых отрезков, то различие между рациональными и реферат по математики на тему деление числами сглаживается.

Произведение чисел и есть площадь прямоугольника со сторонами длиной. Мы и сегодня иногда говорим о числе 25 как о квадрате 5, а о числе 27 — как о кубе 3.

  • Европа познакомилась с этими работами после завоевания арабами Северной Африки и Испании, а позднее труды греков были переведены на латынь;
  • Именно пифагорейцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в Началах Евклида;
  • Строгое определение предела удалось получить лишь в 19 в;
  • Тарталья 1499—1577 , С;
  • Эту задачу выполнил в 1899 Д.
VK
OK
MR
GP