Уникальные учебные работы для студентов


Степень с рациональным показателем и ее свойства реферат

Свойства степеней с иррациональными показателями. Свойства степеней с натуральными показателями По определению степени с натуральным показателем степень an представляет собой произведение n множителей, каждый из которых равен a. Отталкиваясь от этого определения, а также используя свойства умножения действительных чисел, можно получить и обосновать следующие свойства степени с натуральным показателем: Сразу заметим, что все записанные равенства являются тождественными при соблюдении указанных условий, их правые и левые части можно поменять местами.

Вам могут пригодиться:

Теперь рассмотрим каждое из них подробно. Начнем со свойства произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, которое называют основным свойством степени: Степень с рациональным показателем и ее свойства реферат основное свойство степени. На этом доказательство завершено. Приведем пример, подтверждающий основное свойство степени.

Основное свойство степени на базе свойств умножения можно обобщить на произведение трех и большего числа степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Можно переходить к следующему свойству степеней с натуральным показателем — свойству частного степеней с одинаковыми основаниями: Прежде чем привести доказательство этого свойства, обговорим смысл дополнительных условий в формулировке.

Этим доказано свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.

Рекомендуем репетиторов математика 10 класс

Теперь рассмотрим свойство степени произведения: Действительно, по определению степени с натуральным показателем имеем. Данное свойство распространяется на степень произведения трех и большего количества множителей. Для наглядности покажем это свойство на примере. Для произведения трех множителей в степени 7 имеем. Следующее свойство представляет собой свойство частного в натуральной степени: Доказательство можно провести, используя предыдущее свойство.

  • Теперь рассмотрим каждое из них подробно;
  • Данное свойство распространяется на степень произведения трех и большего количества множителей;
  • На этом доказательство завершено;
  • Для большей ясности приведем пример с конкретными числами;
  • Теперь рассмотрим каждое из них подробно;
  • Переходим к отрицательным основаниям степени.

Запишем это свойство на примере конкретных чисел: Теперь озвучим свойство возведения степени в степень: Доказательством свойства степени в степени является следующая цепочка равенств: Рассмотренное свойство можно распространить на степень в степени в степени и т. Например, для любых натуральных чисел p, q, r и s справедливо равенство.

Для большей ясности приведем пример с конкретными числами: Осталось остановиться на свойствах сравнения степеней с натуральным показателем.

Начнем с доказательства свойства сравнения нуля и степени с натуральным показателем. Произведение двух положительных чисел является положительным числом, что следует из определения умножения.

Этот факт и свойства умножения позволяют утверждать, что результат умножения любого числа положительных чисел также будет положительным числом. А степень числа a с натуральным показателем n по определению является произведением n множителей, каждый из которых равен a.

Эти рассуждения позволяют утверждать, что для любого положительного основания a степень an есть положительное число. Переходим к отрицательным основаниям степени.

Степенные функции

Переходим к свойству сравнения степеней с одинаковыми натуральными показателями, которое имеет следующую формулировку: Осталось доказать последнее из перечисленных свойств степеней с натуральными показателями. Из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми положительными основаниями, меньшими единицы, больше та степень, показатель которой меньше; а из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми основаниями, большими единицы, больше та степень, показатель которой.

Переходим к доказательству этого свойства. Для примера приведем верное неравенство. Осталось доказать вторую часть свойства.

Свойства степеней, формулировки, доказательства, примеры.

К началу страницы Свойства степеней с целыми показателями Так как целые положительные числа есть натуральные числа, то все свойства степеней с целыми положительными показателями в точности совпадают со свойствами степеней с натуральными показателями, перечисленными и доказанными в предыдущем пункте. Степень с целым отрицательным показателема также степень с нулевым показателем мы определяли так, чтобы оставались справедливыми все свойства степеней с натуральными показателями, выражаемые равенствами.

Поэтому, все эти свойства справедливы и для нулевых показателей степени, и для отрицательных показателей, при этом, конечно, основания степеней отличны от нуля. Итак, для любых действительных и отличных от нуля чисел a и b, а также любых целых степень с рациональным показателем и ее свойства реферат m и n справедливы следующие свойства степеней с целыми показателями:

VK
OK
MR
GP